数列柯西收敛准则

一个实数数列 $\{a_n\}$ 收敛，当且仅当它是柯西列（Cauchy sequence），即：

对任意给定的 $\epsilon >0$，存在正整数 $N$，使得对所有 $m,n>N$，都有

$$|a_m-a_n|<\epsilon .$$

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对于一致收敛函数列仍然成立。