柯西准则

任给正数 $\epsilon$,总存在正整数 $N$,使得当 $n>N$,以及对应的任意正整数 $p$,有

$$|u_{n+1}+u_{n+2}+...+u_{n+p}|<\epsilon$$

使用数列柯西收敛准则证明: 级数收敛$⟺$部分和数列收敛 只需证部分和数列是柯西列收敛即可

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对于一致收敛函数项级数仍然成立。