收敛级数的基本性质

1. 柯西准则
   1. 级数收敛的必要条件.
   2. 去掉、增添或改变 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{u}_n$的有限项,不改变敛散性.
2. 若 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{u}_n$收敛,其和为 $S$,则 ${\sum }_{n=1}^{\infty }c{u}_n$也收敛,其和为 $cS$.其中 $c$是常数.
3. 若 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{u}_n$与 ${\sum }_{n=1}^{\infty }{v}_n$收敛,其和为$A$和$B$,则 ${\sum }_{n=1}^{\infty }(u_n\pm v_n)$收敛其和为$A\pm B$.
4. 在收敛级数的各项任意加括号,不改变收敛与和.
5. 若级数加括号(同一括号内的项符号相同)得到新级数,若新级数收敛,和为S,则原来的级数也收敛,和为S.