从概率分布到分类回归，贯穿全书的问题都是：观测怎样产生，估计针对什么量，样本的不确定性如何进入结论？本章将这些问题组织为综合习题。每组习题先提出研究情境，再讨论模型选择与解释所依据的统计关系。
二分类研究的综合分析为边际概率、条件优势比和标准化提供了共同案例，仿真与敏感性分析则区分一次样本的结果与统计程序的长期性质。综合练习的重点在于用这些区别解释数据，而不是把多个计算结果并列起来。
综合练习一：研究设计与估计目标
设研究资料来自 公开生成机制中的独立二分类对象。干预随机分配，年龄、历史访问次数与渠道均在干预前确定。讨论以下问题：哪一个随机变量表示结果？一个观察单位是什么？研究人群与实际被纳入的对象是否相同？成功事件和观察窗口的定义如何决定概率目标？
解答这些问题时，应区分资料的生成机制、一次样本的构成和分析所针对的人群。更换预先设定的 seed 只产生同一机制下的另一次样本；总体参数仍由生成式决定，而估计会随样本变化。在已知机制的练习中，参数可用于解释估计误差，却不能替代对样本的计算。若扫描种子只留下显著结果，呈现的样本已经带有选择过程。
再考虑把资料换成真实的随机试验、队列、病例对照、横断面或选择行为资料。哪些概率能从各自的抽样设计中估计？观察是否仍独立？干预与基线背景是否通过分组机制相联系？资料的来源、版本和变量含义决定这些问题能否得到解释；独立随机分配的假设不能直接移植到所有公开数据。若使用真实敏感资料，其共享也应符合相应许可与隐私要求。
估计目标还约束分析选择。风险差、风险比、条件 OR 各自回答不同问题；风险差不显著时，改用一个显著的 OR 并没有使原问题得到更强回答。主要比较与探索性比较的区别，应以它们是否在看数据前确定为依据。缺失、重复标识或非法编码的处理若改变纳入人群，也会改变估计的目标范围。
综合练习二：列联表、效应量与区间
对上述二分类资料，建立干预与结果的 2×2 列联表。由相同分子、分母分别求成功率、风险差、风险比和优势比，并解释这些量的比较方向。再说明：如果结果改成配对观察，或来自若干不同基线层，独立 2×2 列联表的推断需要作哪些改变？
列联表首先表示的是对象数，每个比例的分母明确其人群。相同成功率在不同样本数下具有不同精度。图形和描述统计可展示组别构成，却不能代替对独立单位数的判断；同一人的重复记录不是新的独立对象。关联检验的条件还涉及期望频数和双侧定义，配对或分层问题需要保留相应结构。
设某项效应的 95% 区间写成“0.08–0.17”。这个区间在概率差、比值和回归系数三种尺度上具有怎样不同的解释？如果它是风险差，也可写成“8–17 个百分点”；“增加 8%–17% 倍”混合了加法单位与倍数单位，因而无法确定所指目标。
解答时，区间必须与估计方法和目标量一起解释。差值的无效值是零，比值的无效值是一。区间包含无效值，并未证明总体完全相同；区间不含无效值，也仍需考察效应大小和精度。 值提供特定零假设下的抽样证据，效应量及其区间说明差异与不确定性，二者不能互相替代。
综合练习三：条件模型与总体比较
在二分类资料上使用预先规定的 Logistic 模型，考察年龄、基线访问次数和渠道相同条件下的干预关系。说明渠道基准类、连续变量单位及函数形式如何进入系数解释，并给出一个具体基线背景下的预测概率。再讨论：粗 OR 与调整 OR 为什么可能不同？如何从条件预测得到总体平均的概率对比？
模型编码规定了系数的比较对象。更换渠道基准类重新表达截距和渠道系数，年龄的单位及中心化则改变相应参数表达。变量在线性预测项中的形式必须与条件概率关系相容。收敛困难、分离和异常大的估计会影响似然推断的可解释性；它们不因软件产生了一张系数表而消失。
条件 OR 与边际 OR 的区别涉及优势比的非可塌缩性。二者的变化并不能单独识别混杂。若希望解释总体成功概率差，需要在指定人群的基线分布上平均条件预测，而不是把条件 OR 当作风险比。因果解释还要求研究设计和识别条件，调整后的 值无法验证这些条件。
把“不同渠道的干预效应是否相同”作为进一步问题。它涉及交互作用，应比较相应效应之间的差异及不确定性。“某组显著、另一组不显著”比较的是两个检验决定，并不直接检验组间效应差；子组样本减少还可能使估计更不精确。
综合练习四：解释、预测与评价资料
设模型同时用于估计干预关系和预测新对象的成功概率。参数估计可以利用哪些资料？预测表现又应在哪些资料上评价？如果测试资料参与了填补、标准化、变量选择或阈值选择，原有独立评价还剩下什么含义？
这里的区别来自评价对象。解释模型估计给定协变量的关系，独立测试则考察未参与拟合对象上的误差。清洗中的拟合步骤、插补、标准化、变量筛选和阈值选择都属于预测程序的一部分；只把最后一次回归留在训练集，仍可能借用测试信息。
区分度、概率误差、校准和混淆矩阵分别对应不同性质。排序表现较好，概率仍可能系统偏高；概率估计合理，某个阈值下的敏感度也可能很低。它们须按用途和漏判、误判的代价共同解释。模型复杂程度和小数位数并不能直接说明预测质量，计算精度还应与估计不确定性相称。
统计解释还需要可复核的计算对应。粗效应量可以由同一张计数表重算，条件模型与预测结果可以由明确的输入和公式重建。数据字典、生成器或原始来源、seed、依赖及代码说明这种对应；它们使推理可以受检验，却不是新的统计证据。数据质量中的样本流转、重复、缺失和非法值，也须与实际采用的处理对应。正文中的数字仍须回答各自的研究问题。
综合练习五：缺失、选择与敏感性
对原始完整资料另行设定一种 MAR 和一种 MNAR 缺失机制。比较完整案例与多重插补的估计误差和区间覆盖，并讨论：哪些机制由生成器直接知道，哪些在真实研究中仅凭已观测资料无法识别？如果干预后的变量被加入调整模型，目标效应又可能怎样变化？
这类实验必须保留原始完整资料，以便区分原有机制与人为新增的缺失。MAR 下的方法依赖给定已观测信息后的条件关系；MNAR 则加入对缺失值本身的剩余依赖。多重插补用插补内与插补间变异表达未知值的不确定性，其有效性仍依赖模型和缺失假设。
真实资料中的稳健性分析可以考察模型形式、未测混杂或选择机制，但应有具体的机制依据，并呈现预先规定的全部情形。只保留显著规格，会使分析无法展示原本需要说明的假设依赖。p 值是否改变，并不是敏感性的唯一指标；同一目标量的方向、大小与区间如何改变，更能说明结论受哪些条件约束。
概念讨论
以下问题分别检验研究对象、效应尺度、抽样解释与模型条件之间的联系：
- 这项研究的随机变量和观察单位是什么？谁被纳入，谁可能被排除？
- 风险差 0.12、风险比 1.5、优势比 1.8 各自表达什么，为什么可以同时成立？
- 95% 区间的重复抽样解释是什么？为什么它不是参数的 95% 后验概率？
- 调整年龄之后的 OR 变化，能否单凭这一点证明有混杂？
- 如果同一人出现两次，哪些标准误和检验需要重新思考？
- 如果真实成功率不变但样本量变大，估计精度与实际重要性会怎样变化？
- 哪一种数据生成机制可能让当前模型的结论失真？可以用何种研究或数值实验辨别这种偏离？
风险差、风险比和优势比可以从同一个列联表求出，但各自使用不同的运算与比较尺度，上述数值也应按给定精度理解。区间的频率解释则针对随机程序，不给一次已实现的区间赋予后验概率。扩大样本主要减少抽样不确定性，并不自动改变真实效应的大小或实际重要性。对这些问题的论证应能在文字、符号和具体小例子之间转换。
其他结果结构的综合习题
将三档满意度或三种行为类别作为结果。前者是否具有可辩护的顺序？后者为何不能按编号当作连续量？利用 有序或多项 Logistic 说明基准类、阈值与类别概率的关系，再讨论比例优势或 IIA 在设定机制中是否合理。
将结果改成暴露时间不同的事件次数。次数之比与发生率之比各反映什么？负二项模型中的 offset 为什么具有固定系数？比较条件均值与方差，并说明增加零膨胀部分需要哪些关于零值来源的依据。
将结果缺失与研究对象进入样本的机制联系起来。运用 缺失与因果识别 区分共同原因、中介和碰撞变量，说明完整案例、MAR 插补及 MNAR 偏移分别表达何种假设。
最后，运用 重复仿真 比较区间或检验在样本量、成功概率和依赖变化下的性质。除了 Monte Carlo 标准误，拟合失败本身也是程序表现的一部分。若只保留收敛样本，所得覆盖率便条件于“成功拟合”，未必代表整个程序的实际性质。
理论的进一步展开
微积分、线性代数与优化帮助解释似然、渐近理论和估计方程。对数线性模型、稀疏数据推断、惩罚回归、混合模型及 GEE 则分别适应新的表格或依赖结构。它们扩展已有问题的表达方式，并非简单依复杂程度排列。
实验设计、因果图、标准化、倾向评分和目标试验框架进一步讨论效应如何识别。交叉验证、外部验证、校准和决策分析考察预测器在不同资料与用途中的表现。贝叶斯方法则从先验、似然与后验的条件概率关系出发，还涉及计算诊断。
相关教材见 参考教材与开放课程。手算例子检验尺度与公式的理解，仿真检验程序性质，具体研究中的论证则检验假设和解释范围。综合练习把这三种理解联系起来，也为重复测量、稀疏资料、因果识别与预测评价等后续问题保留理论入口。
习题
- 综合分析中所有 值都大于 0.05，这份分析还能支持哪些判断？应从哪些方面评价其统计依据？
- 某报告称“模型准确率 82%，因此能准确估计干预因果作用”。至少有哪两层推理问题？
- 一个复杂模型 AUC 更高，但概率严重偏高；一个简单模型校准较好。应该怎么选择？
- 你重复模拟 1,000 次，100 次模型不收敛，只对其余 900 次报告覆盖率。这份评价缺什么？
参考解答与推理
- 分析仍可估计效应大小并说明精度。方法与研究设计是否相符、区间如何构造、结果能否复核，以及数据尚未排除哪些差异，都是评价依据。显著性不是这些问题的替代指标。
- 准确率依赖类别比例与阈值，可能被多数类主导；预测能力也不识别干预因果作用。因果解释还需设计与识别假设，且目标量不是分类正确率。
- 取决于用途。排序任务、概率估计和行动决策重视的性质不同；应比较独立数据上的区分度、校准、误差与决策代价。不能只按一项 AUC 自动选择，必要的再校准也要单独验证。
- 缺失败率、失败场景与失败处理规则。只评价收敛子集可能产生选择偏差，尤其失败集中在难样本时。应预先规定评价策略，并说明覆盖率是条件于成功拟合的还是整个流程的表现。
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